106 成大資工所數學考點分析
科目是「計算機數學」，線代 50%＋離散 50%。卷面明訂「只有答案、沒有計算過程或說明原因，也不予計分」。
題型與配分
編號 212，系所「電機資訊學院－資訊聯招」，考試科目：計算機數學，考試日期 106 年 2 月 13 日第 3 節，全卷 2 頁、8 題、100 分，不可使用計算機。
這是成大數學最重要的規定：卷面明寫「只有答案，沒有計算過程或說明原因，也不予計分」，而且多題後面再加註「no score if you give no details」。
算出正確答案但沒寫過程，一樣是零分。
| 區段 | 題號 | 配分 |
|---|---|---|
| 一、線性代數 | 1–4 | 50% |
| 二、離散數學 | 5–8 | 50% |
線性代數考點（1–4）
- 第 1 題（15%）｜給隨機矩陣 A 與向量 p，求 limn→∞ Anp 的四個分量 a, b, c, d。這是馬可夫鏈的穩定狀態
- 第 2 題（10%）｜判斷三個集合是否為 R3 的子空間：{x < 0}（否）、{x+y+z = 3}（否，不含零向量）、{x = 2z}（是）
- 第 3 題（10%）｜V = {(x1,…,xn) : x1+…+xn = 0}，求 V 在 R 上的一組基底（維度 n−1）
- 第 4 題（15%）｜T : P2(R) → P2(R) 定義為 T(f) = f′ + x·f′，求算子 5T + 2T2 + T10 的特徵值與對應的特徵向量。關鍵：先求 T 的特徵值 λ，則此組合的特徵值為 5λ+2λ2+λ10
離散數學考點（5–8）
- 第 5 題（10%）｜36 個相同機器人分配到五條生產線：(a) 5% 每條至少 4 個 (b) 5% 每條至少 4 個但不超過 10 個。(a) 用重複組合平移、(b) 要用排容原理
- 第 6 題（15%）｜三對角矩陣 D（主對角線 2、次對角線 −1）的行列式：(a) 5% 用遞迴關係式表示 |Dn| (b) 5% 求通解 (c) 5% 已知 |D1| = 2、|D2| = 3，求 |D100|（答案 101）
- 第 7 題（10%）｜解非齊次遞迴式 6an − 5an−1 + an−2 = sin(nπ)（a0 = 1、a−1 = a−2 = 0）。注意 sin(nπ) = 0 對所有整數 n，所以實際上是齊次的
- 第 8 題（15%）｜定義體 (Q, ⊕, ⊗) 其中 a⊕b = a+b−k、a⊗b = a+b−(ab/m)，求 k 與 m 使得：(a) 5% 零元素為 5 (b) 5% 8 的加法反元素為 −7 (c) 5% 3 的乘法反元素為 1/6。這是抽象代數的體公理應用
這份考卷的難點
- 「只有答案不給分」是最大的陷阱，第 5、6、7、8 題後面都再次強調。即使是「求 |D100|」這種只有一個數字的答案，也必須寫出遞迴推導。
- 第 4 題要對「算子的多項式」求特徵值，而不是對 T 本身 —— 要先求 T 的特徵值再代入多項式。
- 第 8 題的自訂體運算需要從「零元素」「加法反元素」「乘法反元素」的定義反推 k 與 m，是抽象代數的內容。
- 第 7 題的 sin(nπ) = 0 是一個容易漏看的簡化，若當成一般非齊次會白做很多工。
準備建議
- 成大數學的科目全名是「計算機數學」，第 3 節考（軟體第 2 節），線代與離散各半，十年不變
- 務必寫出計算過程 —— 這是成大與其他學校最大的差異，練習時就要養成完整書寫的習慣
- 三對角矩陣行列式的遞迴（106 第 6 題）是線代與離散的交界，成大 106、109 都考
- 馬可夫鏈的穩定狀態（106 第 1 題）在成大、交大都出現，要會求主特徵向量